В разговорной речи обращение Карин возможно. Это особая звательная форма существительного, ср.: мам, Коль, Петь, Сонь.
Слово камин пришло к нам из немецкого языка, в котором оно восходит к греческому kaminos 'печь, очаг'.
Верно: Картин должно быть две.
Насколько нам известно, общепринятых сокращений нет. Но их можно образовать и использовать в специализированной литературе, если в этом есть необходимость.
Существительное бат склоняется. Правильно: 10 батов.