Обороты, присоединяемые предлогом несмотря на, обычно выделяются запятыми. Но строгой обязательности здесь нет.
Приглашаем водителей – винительный падеж. Он совпадает с родительным, т. к. водители – одушевленное существительное (у неодушевленных существительных винительный падеж во множественном числе совпадает с именительным). Возможно, учительница это имела в виду?