Мужские и женские фамилии и личные имена, оканчивающиеся на -а с предшествующей гласной, не склоняются.
Формы родительного падежа: (кого?) Данила, Даниила. Если в именительном падеже – Данила, то в родительном падеже: Данилы.
Да, такие имена склоняются.
Евгении и Юлии.
Это разные имена, хотя имя Егор (Егорий) является производным от Георгия.