Грамматически верны оба варианта. Но с точки зрения стилистики следует написать: вы можете воспользоваться скидкой 20% при предъявлении документа, удостоверяющего личность или вы можете воспользоваться скидкой 20%, предъявив документ, удостоверяющий личность.
Вариант по предъявлении свойствен официальной речи.
В обоих случаях нужна запятая.
Да, это местоименное слово.