Вероятно, с этим вопросом надо обратиться в администрацию Нижнего Тагила.
Написание слов проверяется в нашем электронном орфографическом словаре (окно «Искать на Грамоте»).
Фамилии, оканчивающиеся на -ых, -их (типа Седых, Золотых, Долгих), не склоняются – ни мужские, ни женские.
Считать эти существительные именами собственными - корректно.