Лучше (как устойчивое выражение): ...оставили свой след.
Оба варианта верны. Подробнее см. в словарях.
Корректно: И плевать, что другие скажут: «Добросаешься». На земле мужиков около четырёх миллиардов — не пропаду. Обратите внимание: слово земля в значении 'весь мир; место жизни и деятельности людей' пишется со строчной буквы.
Правильно: на Тамбовской земле.