Следует писать с маленькой буквы: управляющая компания. С большой буквы сочетание пишется, если это специально оговорено в начале текста (например, в документах: ... управляющая компания "Такая-то", далее - Управляющая компания).
Возможны различные способы сокращения, однако все они не являются общеупотребительными. Так, разговорную окраску имеет сокращение главред.