В обоих случаях правилам соответствует написание с заглавных букв (Красный Перекоп, Щегловская Засека).
Да, такой перенос возможен.
Такой перенос невозможен. Нельзя отрывать согласную от следующей за ней гласной.
Разбиваются переносом удвоенные согласные, входящие в корень. Верно: крос-сфит.
Можно, но обычно в этом нет практической необходимости.
Перенос неправильный. Если после приставки стоит буква ы, то переносить часть слова, начинающуюся с ы, не разрешается. Правильно: бе-зыдейный, безы-дейный, безыдей-ный.
Лучше: дере-вьями или деревья-ми.