Грузинские фамилии на -ия склоняются (и мужские, и женские). Правильно: работа Александра Макацарии.
Верно: Александра вместе с Екатериной допустила; Александра и Екатерина (с Екатериной) допустили.
Предпочтительно: ...действующий.
Корректно: Вы можете сказать «нет» этому безобразию и сказать «да» новым веяниям.
Нет, запятая не нужна. Слова по поручению вводными не являются.
Правильно: Музей представляет нового руководителя – Александра Васильева.
"Справка" не пишет сочинений и не выполняет домашних заданий.