Согласно словарю «Как правильно? С большой буквы или с маленькой?» (В. В. Лопатин, И. В. Нечаева, Л. К. Чельцова) и «Краткому справочнику по оформлению актов Совета Федерации Федерального Собрания Российской Федерации» корректно написание: заместитель председателя суда, Аппарат Верховного Совета, сотрудники Аппарата Верховного Совета.
В орфографическом словаре рекомендовано написание: Совет безопасности, однако в «Кратком справочнике по оформлению актов Совета Федерации Федерального Собрания Российской Федерации» зафиксирован первый вариант (все слова с прописной).
Заглавная и прописная буква – это одно и то же. Это большая буква. Маленькая буква – строчная.
Сочетания ученый совет, ученый секретарь пишутся строчными.
Так и пишется: эпоха советского реализма.