Ладья – неодушевленное существительное. Пешка – неодушевленное в знач. 'шахматная фигура' и одушевленное в знач. 'незначительный человек'. Туз – одушевленное и в знач. 'игральная карта', и в знач. 'важное лицо'.
Выражение допустимо, но оценить, корректно ли оно употреблено, можно только с учетом смысловых и стилистических особенностей текста.
Корректно: трое детских яслей-садов.
Сделать прививку, укол – нейтральный, общеупотребительный вариант. Поставить прививку, укол – профессионализм, характерный для речи медиков.
Орфографически верно: нео-ар-деко. При присоединении первой части сложных слов нео... (которая обычно пишется слитно) к пишущемуся через дефис слову ар-деко слитное написание заменяется дефисным.