Следует писать букву и.

Корректно: Не рабство как таковое, как и феодализм и капитализм, является признаком рабовладельческой формации.

Думаем, что это не принципиально, допустимо использовать и арабскую, и римскую цифру (только не забудьте наращение, если используете арабскую цифру, т. е. правильно 2-й квартал, а не 2 квартал).

Это причастие в предложном падеже, пишется с е: гарантирующем.

Написание мягкого знака при склонении прилагательных на -чий зависит от разряда прилагательного и типа склонения. Мягкий знак появляется при склонении только притяжательных прилагательных, у прочих прилагательных мягкий знак при склонении не пишется: жгучий - жгучего, гремучий - гремучего, шипучий - шипучего, колючий - колючего и т. п. Эти слова изменяются по мягкой разновидности адъективного склонения. А притяжательные прилагательные на -чий изменяются по особому - местоименому - типу склонения, поэтому во всех формах, кроме начальной (мужской род, ед. число, именительный падеж), в них пишется мягкий знак: собачий, собачья, собачье, собачьей, собачьих; волчий, волчья, волчье, волчьих, поросячий, поросячья, поросячье, поросячьих и т. п. Встреченное Вами написание - безусловно, ошибка, правильно было бы: Пояс из собачьей и овечьей шерсти.
Из приведенного правила есть исключение: притяжательное прилагательное отчий изменяется по мягкой разновидности адъективного склонения, т. е. мягкий знак в нем не пишется: у отчего дома.
Отметим, что у писателей XIX в. встречается образование форм косвенных падежей притяжательных прилагательных без j в конце основы: Ты не издохнешь от удара // Казачей сабли (Пушкин); Не для разбойничей потехи // Так рано съехались адехи // На двор Гасуба старика (Пушкин). По нормам современной орфографии следует писать: казачьей, разбойничьей.

Запятая нужна. Верно: на протяжении.

Корректно: Сайты, представленные на «Народе.ру». Можем ли мы точно объяснить зачем, или просто «чтобы был»?

См. в «Правилах».

Недоразум / ени / е, основ / а / тель, по / стро / ени / е.

Верно: ретейл.