Предложение оформлено верно, после пуф можно поставить восклицательный знак, и слово после тире пишется с маленькой буквы.

Это сочетание допустимо в разговорной речи.

Можно объяснить тем, что это словарное слово :) А можно историей слова. Движимый – это форма древнего глагола движить. От глагола на -ить образовалась форма с суффиксом -им-. Но глагол движить перестал употребляться, и слово движимый стало соотноситься с глаголом двигать, от которого образуется причастие и прилагательное с суффиксом -ем- – двигаемый. Так слово движимый оказалось исключением. 

Запятая нужна, так как частица только относится не к придаточной части когда дошло до пристанища, а к последующей главной. В этом можно убедиться, переставив придаточную часть: Или привечали Богодула в Матёре больше, или по другой какой причине приглянулся ему остров, но только Богодул, когда дошло до пристанища, выбрал Матёру.

В третьем предложении из приведенных Вами частица только также стоит между союзом но и словом когда, но она относится к придаточной части. Перестановка придаточной части ведет к искажению смысла. Ср.: Приписать отрывку какой-то смысл очень легко, но только когда мы рассмотрим его в непосредственном контексте, мы сможем по-настоящему понять, что хотел сказать автор и Приписать отрывку какой-то смысл очень легко, но только мы сможем по-настоящему понять, что хотел сказать автор, когда мы рассмотрим его в непосредственном контексте. 

В двух других примерах перед частицей только нет союза. В них действуют такие правила.

1. Не ставится запятая между главной и следующей за ней придаточной частью сложноподчиненного предложения, если перед подчинительным союзом или союзным словом стоит отрицательная частица не. Ср.:  В море, в качке, спишь не когда хочешь, а когда можешь; Он знает не только где водится дичь, но и какие её разновидности там обитают.

2. Если перед подчинительным союзом стоят усилительные частицы как раз, только, лишь, исключительно и т. п., то запятая ставится перед ними вопреки интонации (при чтении пауза перед ними не делается). Ср.: Я эту работу выполню, только если буду свободен.

Это наречия или предлоги (детально - в соответствующих словарных статьях).

Название Минпросвещения России не склоняется. При этом склоняются наименования с усеченной конечной частью: Минтруд, Минспорт, Минздрав... (но: Минобрнауки, Минобороны - не скл.!)

Использовать кавычки не нужно.

Правильно: суперлуние (ср.: полнолуние, новолуние), супер-Луна.

Правильно: при переходе из другой сети (парные предлоги: "в сеть" - "из сети").

Как без рук - сказуемое (главный член предложения).