Ударение переходит на окончание. Правильно: гриба, под грибом.

Оба варианта верны. Предоставить здесь – "передать, вручить, дать возможность распоряжаться", представить – "предъявить, показать, продемонстрировать".

Правильно: работать в типографии, книга напечатана в типографии.

Правильно: уравнение с одним неизвестным. Слово неизвестное  в значении 'искомая величина' – существительное среднего рода (при употреблении в переносном значении, не связанном с математикой, род слова неизвестное не меняется).

Советуем несклоняемый вариант: пересечение улиц Красногвардейская и Ленина и пересечение улиц Ленина и Красногвардейская.

Возможно: инструкция по стрельбе, инструкция по уходу, инструкция министерства, инструкция на русском языке, инструкция для сотрудников.

Пунктуация верна.

Наименование должности директор пишется с маленькой буквы. С большой буквы пишутся только названия высших государственных должностей (и то лишь в текстах официальных документов).

Корректно слитное написание с двумя Н, поскольку это прилагательное.

Лучше: ...был заложен первый камень в основание будущей библиотеки.