Этот глагол образован от прилагательного новый (слово с индоевропейским - т. е. общим для многих европейских языков - корнем).
Действительно, мужскую фамилию Лаврусь нужно склонять.
Оба варианта возможны.
Запятая не ставится.
Запятую ставить не нужно.
Вероятно, здесь должна быть чересполосица, как раз и указывающая на смену регистров.
Это одна из форм глагола "быть".
Сочетание избыточно. Можно сказать: корреляции, взаимосвязи.
Если это вводное сочетание, его нужно обособить.
Что именно нужно исправить?