Правило таково. В названиях исторических эпох и событий, в том числе войн, с большой буквы пишется первое слово и входящие в состав названия имена собственные. Например: Семилетняя война, Вторая мировая война, Великая Отечественная война, Крымская война. Так же пишем с прописной Карибский кризис (как событие, имевшее общемировое значение). Но названия, если можно так выразиться, локальных военных конфликтов последних десятилетий пишутся с маленькой буквы: корейская война, афганская война. Корректно: венгерский кризис, чехословацкий кризис.

Корректно: Диплом выдан О Квану Чолу, Киму Хи Суку, Цю Линину, Чжоу Рон. Мужские фамилии, заканчивающиеся на согласный, склоняются, женские -- нет.

Если это женское имя восточного происхождения, оканчивающееся на ударное -я, то правильно: к Фадие/. В противном случае - к Фадии.

Да, первая часть сложных слов бизнес- пишется в русском языке через дефис (кроме слов бизнесмен и бизнесвумен). Вы написали правильно.

Вносим ясность. У Розенталя в указанном параграфе между цифрами пробелов нет. Тире и дефис различаются по значению. Если ставим тире, то обозначаем интервал, период. Постановка дефиса означает "либо одно, либо другое число" (то есть: то ли три, то ли четыре сантиметра).

В сочетании свидетели Иего/вы имя Иегова стоит в родительном падеже ед. числа. Это синтаксическая связь управление. При изменении форма главного слова (свидетели) форма зависимого слова не меняется. Правильно: свидетелей Иеговы, свидетелями Иеговы и т. п.

Правильно: онлайн, онлайн-форум, онлайновое издание. Сложные слова с первой частью медиа пишутся слитно: медиабизнес, медиарынок, медиаальянс, медиарыночное пространство.

В русском литературном языке у глагола плыть есть значение "ехать на корабле, лодке и т. п.". Например: плыть на корабле, плыть в лодке, плыть на веслах. Поэтому словосочетание плыть на байдарке, поплывем на байдарке совершенно правильно, полностью отвечает литературной норме современного русского языка.
Но необходимо сказать вот о чем. Люди одной профессии или одного круга общения нередко вырабатывают своего рода "язык в языке", т. е. жаргон. Жаргон - это разновидность речи какой-либо группы людей, объединенных единой профессией или занятием, своего рода знак принадлежности к определенному кругу общения. И значения слов, лексическая сочетаемость слов внутри жаргона может существенно отличаться от литературного языка. Так, профессиональные кондитеры возмущаются, когда слышат словосочетание печь торт, они говорят собирать торт. Водитель трамвая не произнесет трамвай идет в депо, а скажет вагон идет в депо. Точно так же в речи участников водного похода устойчивым словосочетанием является пойти на байдарке, а плыть на байдарке ими однозначно воспринимается как ошибка.
Кстати, наш программист - любитель походов по горным рекам - полностью согласился со сделавшими Вам замечание туристами.

Правильным считаются оба варианта: обеспЕчение и обеспечЕние. У большого количества слов есть вариантные формы на -ие и на -ье, например: проклятие - проклятье, спасение - спасенье, признание - признанье, молчание - молчанье и т. п. При этом формы на -ие являются общеупотребительными и стилистически нейтральными, а формы на -ье характерны для разговорной и поэтической речи.

Действительно, правилами русской орфографии закреплена факультативность (необязательность) употребления буквы Ё. Ее предпочтительно писать в случаях, когда необходимо предупредить неверное чтение и понимание слова, например: узнаём - узнаем; когда надо указать произношение малоизвестного слова, например: река Олёкма, а также в cпециальных текстах: букварях, школьных учебниках русского языкa, учебниках орфоэпии и т. п. В остальных случаях букву Ё писать необязательно. Но это не значит, что ее употребление неграмотно: по желанию автора любой текст может быть написан с последовательным употреблением буквы Ё (т. е. с написанием этой буквы везде, где она должна быть).