Если имеется в виду половина, то верно: пол-мини-юбки.
Верно: пол Северной Америки.
Да, такая проверка возможна.
Слово полметра пишется слитно. Если сочетание имеет значение приблизительного указания, ставится дефис: полметра-метр («то ли полметра, то ли метр»). Если же сочетание обозначает интервал значений («от... до»), ставится тире, например: длина должна быть полметра – метр (от полуметра до метра).
Формально это "первая часть сложных слов".
Правильно: пол-Кавказа. Пол... (половина) присоединяется дефисом к слову, которое пишется с большой буквы.