Правильно: план работы МКОУ «Кутузовская СОШ».
См. в «Письмовнике».
Запятая не нужна.
Запятая ставится, если слова и нарисовал план относятся к главному предложению (сказал и нарисовал). Запятая не нужна, если главное предложение – только он сказал (он сказал, что понял намек и что нарисовал план).
Правильным является первый вариант.
Запятая не нужна. Оборот с как не обособляется, если входит в состав сказуемого или тесно связан с ним по смыслу.
Для использования прописной буквы нет оснований.