Корректно: Проведены 504 правовые экспертизы.
Здесь можно ставить и не ставить тире. Решение принимает автор текста.
Запятая нужна.
Читайте об этом в "Письмовнике".
Корректно: отправился на взгорье.
Названия месторождений, как правило, пишутся без кавычек. См. также ответ на вопрос № 242667.