Верно: Иван — молодой, подающий большие надежды ученый.
Правильно: Вообще-то такое понятие, как черный пиар, существует давно.
Слова ученый совет пишутся строчными буквами.
Корректно написание в кавычках.
Запятая нужна. Она должна закрыть придаточную часть.
Оба варианта корректны.
О краткой форме прилагательного см. здесь.
Точка в конце предложения не требуется.
По «Правилам прусской орфографии и пунктуации» 1956 года при стечении двух различных или нескольких согласных сокращение следует делать после последней согласной: четн. и нечетн. Однако в «Правилах прусской орфографии и пунктуации» 2006 года подобного предписания нет, и закрепилось много сокращений, в которых последний согласный группы усекается, например науч. (научный). Таким образом, можно использовать варианты чет. и нечет. или четн. и нечетн. В выборе вариантов нужно ориентироваться на предполагаемого читателя, тип издания. В специальной литературе, полагаем, достаточно краткого варианта. В литературе для широкого читателя, где нет списка сокращений, можно предпочесть более полный.