Корректная пунктуация: От домов во все стороны шли ряды деревьев, или кустарников, или цветов.
Правильно в дательном падеже: Илии (с ударным и). См.: Зализняк А. А. Грамматический словарь русского языка. 5-е изд., испр. М., 2008.
Это предложение с однородными сказуемыми (волны шли и качали), поэтому запятая перед и не нужна.
Теоретически здесь возможны варианты написания в зависимости от смысла, который вкладывает автор текста. Наиболее вероятный вариант: Так же, не чиня грабежей, шли... (в значении 'Точно так же, то есть не чиня грабежей, шли...')
Знаки препинания здесь не требуются (во всяком случае, если рассматривать предложение вне контекста, в который оно включено).