Корректно: в языковую школу.
Первый вариант предпочтителен: он позволяет избежать омонимии между личным и притяжательным местоимением "их".
Если это зарегистрированное название, то ничего поменять не удастся. Если нет, то верно: школа танца джаз-модерн или школа джаз-модерна.
В этом случае следует использовать тире.