Эти фамилии нужно склонять.
Корректно: не проходило и недели, чтобы...
Да, так сказать можно. Собирательные числительные сочетаются с существительными, называющими парные предметы.
Оба варианта верны.
См. в Справочнике по фразеологии.
Орфографический словарь
В р. п. - Шулики.
Трудности вызывает только форма родительного падежа мн. числа. Правильно: (нет) носков (и некоторыми словарями уже допускается вариант носок); чулок; килограммов (и в счетной форме, т. е. в сочетании с числительным, – килограмм).