Возможные формы родительного падежа: Попока и Попка (нужно уточнить это у носителя фамилии).
Возможны оба варианта склонения — с потерей и без потери гласной в зависимости от традиции употребления в литературном языке. Ввиду того, что фамилии выполняют юридическую функцию, предпочтительно склонять их без выпадения гласного.
Да, эта фамилия склоняется в мужском и женском вариантах.