В подобных конструкциях предпочтительно ставить запятую. Но, думаем, вариант с тире тоже допустим.
Корректно: Она скажет «Здравствуйте» и отойдет.
Лучше вариант с тире.
Верно: Что это она... Вариант Чего это она... просторечный.
Нужны обе запятые, верен первый вариант.