Верно: подать иск к кому-либо.
Правильно: читать «Евгения Онегина».
Таких различий нет.
Эта фамилия может склоняться как нарицательное существительное локоть, с выпадением гласной в косвенных падежах, но предпочтительно склонение без выпадения гласной (р. п. - Локотя, д. п. - Локотю и т. д.).
Нет, верно: начать учиться читать.