Правильно: Рождественские чтения (с прописной буквы как собственное наименование).
Правилен первый вариант. Определение должно согласовываться с определяемым словом, а не с приложением при нем. Чтобы избежать грамматической неловкости, можно перестроить предложение.
Синтаксическая роль этого слова зависит от строя предложения.
Точно так же, как и неоднородные.
Оба варианта оформления приемлемы.
Верен первый вариант.