Так сказать нельзя. Так как у существительных, употребляющихся только в форме мн. числа (часы, ворота, ножницы), нет категории рода, невозможно сочетание с ними ни слова оба, ни слова обе. Возможный вариант: я потерял и те и другие часы.
Корректно без запятых. Одиночное деепричастие не выделяется запятыми, если употребляется в значении обстоятельства образа действия (смотрела как?).
Это слово представлено в словарях в двух вариантах: идея фикс и идефикс.
Склоняемые названия городов обычно согласуются в падеже с родовым словом: в городе Чите.