Верно: в Чеченской Республике.
Подробные рекомендации см. здесь: Особенности склонения фамилий и личных имен.
Такое сочетание возможно.
При наличии пояснительного оттенка запятая возможна.
Корректно: в городе Пензе.
Скорее, в именительном. Такое употребление корректно.
Да, ответ на вопрос № 246491 был неполным. Ответ уточнен. Спасибо за замечание!