Тире факультативно (необязательно). Обычно тире не ставится, когда между подлежащим и сказуемым, выраженными существительными, стоит отрицание не. Но интонационное тире возможно.
Верно: (разные) адреса электронной почты, (несколько) адресов электронной почты и т. д.
Нормативно: в Гагре. В ряде источников также в Гаграх.
Адрес обычно состоит не только из названия города, поэтому лучше перестроить предложение и не использовать в нем слово адрес, например: расположен в г. Уфе.
Лучше первый вариант, так как письмо приходит все же на почту, а не на адрес, хотя метонимия отправить на адрес возможна.
Сочетание адрес Интернета нельзя признать корректным. Можно сказать: адрес в Интернете.
См. «Письмовник».