Правильно: чаячий, напр.: чаячий крик, чаячье гнездо.
Все три варианта правильны.
Орфографический словарь
Предпочтительно: прошло полтора часа. Подробнее читайте в "Письмовнике".
Правильно: консультация врача.
Правильно: перерыв на один час; в течение часа.
В Вашем предложении сказуемое-существительное задача предшествует подлежащему-инфинитиву отправить. В таких конструкциях пунктуация вариативна: тире ставится при желании автора интонационно разделить предложение на две части.