Верно во всех значениях: устранить цели.
Запятая ставится.
Правильно: достичь цели.
Сочетание деятельность по достижению цели не вполне корректно. Лучше сказать: деятельность, направленная на достижение цели.
Дополнительные знаки препинания не требуются, тире стоит верно (только это должно быть именно тире с пробелами, а не дефис).