Верно: закс вынес решение. Аббревиатура мужского рода (хотя собрание), т. к. она очень похожа на «обычное» слово мужского рода (например, кекс). Ср.: вуз – м. р. (хотя заведение).
Лучше: по специализациям.
Оба варианта верны.
Если имеется в виду «обратиться к вышестоящему прокурору, чтобы обжаловать решение», верно: обжаловать решение у вышестоящего прокурора.
Верен первый вариант.