Дополнительные знаки препинания не требуются.
Правильно: Климовичу Мише, Ремизу Максиму, Сагайде Артему.
Корректно: заморозьте карту всего за пару (с помощью всего пары) кликов.
Правильно: поздравляю с 8 Марта (с Восьмым марта).
Да, запятая между частями сложносочиненного предложения нужна.
В этом случае деепричастный оборот обозначает дополнительное действие («совершай поездки и при этом не заходи в приложение»), а не имеет значение обстоятельства образа действия, как в примерах типа Это упражнение делают стоя на вытянутых носках (см. примечание 1 к параграфу 20.4 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя). Вариант без деепричастного оборота вполне осмыслен: Добавь карту и совершай поездки. Следовательно, деепричастный оборот здесь обособляется: Добавь карту и совершай поездки, не заходя в приложение.
Знаки препинания расставлены верно.