Грамматически корректно: Справедливость этой мысли можно подтвердить на примере личности Петра I.
Стилистически более точен второй вариант. Первый может быть истолкован так, что кто-то приглашает кого-то на праздничный вечер, находясь в I студии Дома радио. Второй вариант такого толкования не предполагает.
Корректно: орден Славы I и II степени.
Возможны варианты: первое полугодие, 1-е полугодие, I полугодие.
В названиях съездов, конгрессов, конференций, сессий, фестивалей, конкурсов, обозначаемых порядковым номером, слова Международный, Всемирный, Всероссийский и т. п. пишутся с прописной буквы независимо от того, обозначается ли стоящий в начале названия порядковый номер цифрой или словом, поэтому правильно: Первый Всероссийский молодежный экономический форум и I Всероссийский молодежный экономический форум.
Сочетаниям, замещающим официальное название (молодежный экономический форум, первый экономический форум молодежи и проч.) не рекомендуем придавать статус названий, их можно использовать как описательные обороты, без прописных букв.
Синонимы - слова одной части речи, имеющие полностью или частично совпадающие лексические значения: защита, оборона.
В значении "таким же способом" - так же.
