Правильно: по истечении.
Такое употребление допустимо в непринужденной разговорной речи, но не в нейтральных контекстах и тем более не в официальной речи.
Если имеется в виду стадион "Геолог", то предлог на использован верно (ср.: На стадион приедет команда из Курска).
Запятые не нужны: мы справимся со всеми вызовами как единая команда (=в качестве единой команды) и продолжим...
Правильно: В конкурсе приняла участие 21 команда.
Предпочтительно склонение без выпадения гласного: команда Олега Знарока.