В обоих случаях названия городов следует склонять.
Если имеется в виду название округа, то корректно с прописной и в кавычках: городской округ «Город Уфа».
Следует писать с большой буквы: Уфа и Республика Башкортостан.
Возможны оба варианта: на чье ухо? — на ухо кошки и на ухо кому? — на ухо кошке.
Корректно: ИК область спектра, УФ-излучение.
Такое употребление слова столица корректно. См. его толкование в словаре.
Верное написание: УФ-лучи.