Лучше: весьма востребованный, очень востребованный, крайне востребованный.
Сочетание выпить чай может употребляться, когда имеется в виду "выпить весь чай".
Возможны оба варианта. Раздельное написание подчеркивает отрицание.
Допустимо: выпить чая, выпить чаю, выпить (весь) чай. Вариант выпить чаю более употребим в разговорной речи.
Правильно: выпить (все) молоко и выпить (немного, много, мало...) молока.
Запятая не требуется.