См. "Словарь трудностей".
Нет, сочетание некорректно.
Пунктуация верна, а вот оборот "отсыхют вопросы" - неудачен.
См. «Словарь трудностей».
Примыкание.
Используется глагол уснуть (заснуть), в семантике которого заключена непроизвольность, постепенность и завершенность действия. Поэтому употребление конструкции "начать спать" оказывается избыточным (хотя и не ошибочным).
Говорить и сказать - глаголы несовершенного и совершенного вида.
О есть и кушать см.: 143">http://gramota.ru/spravka/trudnosti/36143
Запятая ставится.
Возможно: они слушали (радиопередачу) о музыке.