Запятая поставлена правильно. Обороты, присоединяемые предлогом несмотря на, обычно обособляются (за исключением тех случаев, когда оборот входит в состав сказуемого или тесно связан с ним по смыслу).
Да, такое слово есть.
Корректно с запятой: Нам нужно двигаться в направлении, обратном направлению градиента.
Выделять запятыми оборот как мужчине в этом случае не нужно.
Знак препинания не нужен. Запятая не ставится между частями сложносочиненного предложения, если части предложения содержат побудительные конструкции.