Корректно: мы построили, отремонтировали двести метров трассы; мы построили трассу длиной в двести метров.
Правильно: двести сорок три рубля.
Корректно: на расстоянии двухсот миль.
Верен второй вариант.
Запятая не нужна.
Например: Мы предлагаем нашим оппонентам диалог.
Корректно: штраф в размере двухсот рублей.
Да, запятая обязательна, это сложносочиненное предложение.
Составное количественное числительное управляет существительным: люблю двести семьдесят три ученика.