Указанная запятая нужна.
Если речь идет о крупном подразделении какого-л. учреждения, о сфере деятельности управления, то правильно: управление чего? (управление качества, управление финансов, управление кадров).
С прописной буквы пишется первое слово официального названия предприятия, учреждения и входящие в состав названия имена собственные. Корректно: региональное управление ФМС, воронежское управление ГИБДД (неофициальные названия), но: Управление Федеральной миграционной службы по Московской области, Управление ГИБДД ГУ МВД России по Воронежской области (официальные названия).
Правильно: управление образования.
В каких сочетаниях?