Правильно: вновь набранная группа. Наречие вновь не образует составных прилагательных, пишущихся слитно.
Правильно: Группа «Газпром».
Верно: группа сумела.
Запятые поставлены верно.
Цифры - это названия групп или их номера? Можно оформить так: группа № 50, группа "50", группа 50. Двоеточие не ставится.