См. ответ на вопрос № 281220.

Какое название соответствует нормативным рекомендациям, таков вопрос? Ни первое, ни второе. Есть два варианта, которые традиционно используются (и в этом смысле соответствуют традициям письма).

См. полный академический справочник «Правила русской орфографии и пунктуации» («Эксмо», 2006) и см.  в учебнике С. Г. Бархударова «Правила русской орфографии и пунктуации».

Верно: правила техники безопасности. Управление правила по... ошибочно.

Да, верное управление: правила чего-либо, управление правила по чему-либо – ошибка. Она возникает из-за смешения синтаксических свойств существительных правило и инструкция, руководство. Инструкция по чему-либо, руководство по чему-либо – правильно; правила по чему-либо – некорректно.

Верно: правила пожарной безопасности.

Класть – глагол несовершенного вида (что делать?), положить – глагол совершенного вида (что сделать?). Надо иметь в виду, что первый глагол в этой паре – класть – употребляется только без приставки, а второй – с корнем -лож- – только с приставками (положить, возложить, обложить и т. п.). Слов покласть и ложить в русском литературном языке нет.

См.  в учебнике С. Г. Бархударова «Правила русской орфографии и пунктуации».