Возможны оба варианта.
Нет, не нужна. Обратите внимание на написание: к Новому году (году строчными).
В этом случае деепричастие отделяется запятой, Вы написали верно.
Правильно: Просто чудо, что за вечер! Чудо как хороша!
Без родового слова "ведомство" корректно: Росмолодежь готова оказать содействие в мероприятии.
Верно раздельное написание: не спеша.
Предпочтителен второй вариант.