Оба варианта корректны.
Возможны варианты написания. Раздельно - при подчеркивании отрицания.
Правильно: они надеются.
Правильный первый вариант.
Возможны оба варианта.
Можно записать без кавычек и без знаков, используемых при оформлении прямой речи.
В значении "лечатся меньше нужного или возможного" – недолечиваются.
Верно: Они не видят снов.
Правильно: хулят.