Да, это пары родственных слов.
Постановка запятой факультативна.
Запятая нужна.
Да, предложение оформлено верно.
Форму единственного числа с этим значением можно встретить в разговорной речи.
Целесообразно поставить тире: Шампунь для волос — стабилизатор цвета.
Запятая перед как нужна: она разделяет главную и придаточную части сложноподчиненного предложения.
Запятая после слова жажду не требуется.