Верно: расправив. Второй вариант устаревший.
Правильно: напиться (чего?) воды, молока... в знач. «выпить в большом количестве» и напиться (чем?) водой, квасом... в знач. «попить вдоволь, утолив жажду».
Возможны варианты: продвижение по службе и повышение по службе.