Правильно: Сумы, Сум, Сумам, Сумы, Сумами, о Сумах (как нарицательное тема во множественном числе: темы, тем...).
Оба варианта написания корректны.
Это тема для кандидатской диссертации, но не для ответа "Справочного бюро".
Первый вариант имеет стилистические недочеты (так называемое нанизывание падежей), второй - содержательные (предлог при вносит в тему неоднозначность). И все же первый вариант лучше.
Предлог на используется в сочетании со словом тема: вариация на тему. Ваш пример не кажется удачным.
Интересная тема :) А что именно в этом вопросе Вас интересует?
Это тема научного исследования. Мы не можем ответить на Ваш вопрос в рамках жанра "справки".
Рематический - прилаг. от слова рема.
Словарь методических терминов
РЕМА. При актуальном членении предложения коммуникативный центр высказывания, содержание сообщения (новая информация); то новое, что говорящий сообщает, отправляясь от темы (см. тема во 2-м знач.).