Обособление корректно.
Это существительное женского рода. Правильное написание: альма-матер.
Верно: класть, но положить.
Правильно в род. п. мн. ч. - таверн.
В обоих случаях корректно слитное написание.
Потому что эти слова склоняются по-разному.